numeros primos

Número primo
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Los números primos menores que cien son 25, a saber: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede representarse como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única módulo el orden de los factores.

¿Cuántos números primos existen?
Existen infinitos números primos. Euclides realizó la primera demostración alrededor del año 300 a. C. Otros matemáticos han demostrado la infinitud de los números primos con métodos diversos, contandose entre ellos Algebra Conmutativa y Topología.
A pesar de que sabemos que hay infinitos números primos, aún quedan preguntas en el aire sobre procedimientos exactos para saber con certeza si un número determinado es primo o no en tiempo computacionalmente bajo.
Un procedimiento empleado para hallar todos los números primos menores que un entero dado es el de la criba de Eratóstenes. Además, se sabe que no hay límite para la distancia entre dos primos consecutivos; para ver esto basta notar que para n entero positivo en el conjunto
consta de n números consecutivos y no hay numeros primos entre ellos, pues sus elementos son divisibles por respectivamente.
Si nos preguntamos por la cantidad de primos bajo una cierta cantidad dada se conocen resultados satisfactorios. Denotando por π(x) la cantidad de primos hasta x se tiene que
donde, como es usual en Teoría de Números, log denota el logaritmo natural. Este es el Teorema del Número Primo en su versión mas sencilla, pero su demostración no es trivial.
Hasta hoy se mantienen abiertos numerosos problemas relativos a la distribución y frecuencia de aparición de los primos y de algunas familias particulares de estos. Por ejemplo, se conjetura que existen infinitos números primos de la forma p1=p2 + 2 (siendo p1 y p2 primos) o primos gemelos.